数学の勉強法を「教科書→東大レベル」まで解説する【丸パクリでOK】

数学の勉強法を、各レベル徹底解説です。

「数学の勉強法が、全くわからない」

「今やってる勉強が正しいか不安」

「努力しているけど、伸び悩んでる…」

こう言った悩みはあるあるではあるものの、そのままにしておくのはNG。

他の受験生との、差が開きます。

 

理系教科の要、数学。

配点も高めに設定される場合が多く、苦手のままだといいことないですね。

 

とはいえ、正しい勉強法を学べばOK。

数学の勉強法を学んで、圧倒的に努力していけば、必ず成績は伸びていきます。

 

現役東工大生の僕の、数学の実績は下記。

  • 東工大の2次の数学250/300点
  • センター数学は、両方1問ミス
  • 慶應・早稲田の理工学部に合格
  • 上記の実績を、全て現役で達成

割と参考になる、数学勉強法なのかなと。

 

記事の流れは、下記に沿って進みます。

  1. 数学の勉強法の全体像
  2. 全体像を、詳しく深掘り
  3. その他の細かい戦略
  4. 読んでおくと特な、数学コラム

上から順に、丁寧に解説しますね。

 

この記事をすべて理解できれば、あとは行動あるのみなのかなと。

数学の勉強法を、教科書→東大レベルまで解説します

具体的な数学の勉強法の解説に入る前に少しだけ。

「数学とはどのような教科なのか」

「どういったことをすれば成績が伸びるのか」

このような数学の性質について見ていこうと思います。

 

数学の勉強も、基礎が最重要です

僕は普段から口が酸っぱくなるほど、勉強は基礎が大切だと言っています。

これについてはある程度納得してくれる人は多いんじゃないかなと思います。

 

しかーーーーし!

しかしなぜかですよ。

なぜか数学になると途端に発展問題から解きたがる人ばっかりなんですよね。

 

例えば「青チャート」

使っている人も多いと思います。

でも青チャートって、めちゃめちゃ難しい参考書なんですよね。

完璧にすれば早慶くらいは対応できます。

 

でも現実はどうでしょうか。

青チャートで勉強している受験生の中で、早慶に合格できるレベルの人は1割いるかいないかですよね。

 

サッカー上手くなりたかったら、いきなりオーバーヘッドの練習なんてしないですよね。

パス、ドリブル、トラップ。

こういった基礎的な練習から始めるじゃないですか。

 

勉強しても伸びない…

それならば、まずは普段の勉強が今の自分に合っているかを確認してください。

今回この記事では、教科書の問題が解けない人から難関大合格を目指す人まで、それぞれのレベルに合わせた勉強法を紹介しています。

 

断言します。

勉強は基礎からやるのが、結果的に一番早く伸びます。

是非これを機に自分の勉強法を見直して、正しい勉強法を実践してもらえればなと思っています!!

 

ここからは具体的な数学の勉強法に入っていきましょう。

 


数学の勉強の各ステップを、深掘りしていきます

先ほど紹介した全体像を、詳しく深掘り。

  1. 教科書レベル
  2. MARCHレベル
  3. 早慶・東大レベル

だいたいこんな感じで、分かれています。

教科書レベルで重要なのは、できない内容まで戻ること

まず最初に、教科書に載っているような問題が解けない。

授業についていけない。

こういった人も人が一定数いると思います。

 

授業で習ったばかりの単元なら解けないのが当たり前なので問題ないのですが、周りがバリバリ解き始めるようになってきても解けないもしくは時間がかかる時は注意しておかなければなりません。

 

この状況の多くの場合、中学数学や算数に問題があります。

分数計算や、連立方程式、因数分解などの超基礎分野は、一瞬でできないと実際の試験等では使い物になりません。

 

もしあなたがこの先数学を使い成績を伸ばさなければならないとするなら、断言します。

できないところまで戻るのが一番の近道です。

 

今できない高校数学の分野をいくらやっても解決にならないです。

だってできないのは本当はそこじゃないんだから。

 

小中に戻るということは勇気のいる決断です。

プライドも引き裂かれますよね。

 

でも、あなたが本当に数学の成績を伸ばしたいと思うんだったら、必ずできないところまで戻ってください。

最後まで意地を張り通して、結果努力が全く実らなかった人をこの目で沢山見てきました。

 

今を逃したら、この先どんどんどんどん戻るのがおっくうになるのは分かりますよね。

いつだって今が基本に戻れる一番早いタイミングなもんです。

 

非受験学年である方々に向けても言っておくと習ったばかりの単元は、教科書の問題では演習量が足りないと思います。

公式の暗記や使い方に慣れるまでは学校で配られた問題集等で十分なので、次のステップである解法暗記にスムーズに入ることができるように演習を積んでおきましょう。

 

学校指定以外でおすすめの参考書はこちら。

数学が苦手な人が、基礎を学ぶ参考書は3つだけ。【初心者でもOK】【数学が苦手でも使える参考書、教えます】 「数学は授業レベルでやばい...」 「でもどうにかして伸ばしていきたい」 ...

 

テスト前や模試前に合わせて演習すると義務感も生まれるためなおいいと思います。

MARCHレベルの数学は、典型問題の暗記がマストです

ここからは一般の受験生、主に数学がある程度できる理系の子向けに話していきたいと思います。

もちろん文系でも数学な必要な人には全く同じように適応できるので、ぜひ参考にしていってください。

 

受験数学で安定した点数を取るためには解法パターンの暗記が必要不可欠です。

じゃあその解法パターンとは何か。

 

例えば二次関数がx軸に接する条件と聞いて 何を思い浮かべますか?

この質問に対して「判別式=0」がとっさに出てくるのかということ。

 

もっと高度になると、二つの実数aとbの対称式が出てきたとき、まずどうしますか?

この質問に対してa+b=p,ab=qなどと置いて実数条件を示しておくというのがすぐできるかということ。

 

こういった、『この問題の時はこう解くというのが解法パターンです。

参考書を選び、何週もしてこの解法パターンを頭に入れていくのがこの段階になります。

 

数学で点数を取るには思考力が必要。

これは半分正解で半分不正解です。

 

確かに思考力は必要です。

最終的には…ですけどね笑

当然ですが、人間考えるには、まず考えるだけの知識が入っていないといけません。

 

サイン、コサインを知らない小学生が、三角関数の問題を悩んでいれば思考力が付くと思いますか?

つかないですよね。

今のは極端な例ですが、そもそものパターンを知らないなら思考力なんてつきようがありません。

 

まずは覚える。

徹底的に繰り返して自分のものにする。

それができてから、応用問題に取り掛かってはじめて思考力を付けていけばいいんです。

 

思考力がないから数学が苦手。

そう思っている人のほとんどが、本当の原因は基礎の解法パターンの徹底ができていないわけです。

まずはそこからですよ。

 

まだいまいち「解法パターン」の勉強法が分からない。

そういう人もいると思うので、別の記事で詳しく解説しました。

気になる方は目を通してみてください。

【具体例】数学の典型パターン化のコツを解説【習得セヨ】【典型問題の学習方法、教えます】 「典型問題ってどう勉強すればいいの?」 「解法の暗記って何を覚えればいいの?」 ↑上...

 

また、参考書については別のページにまとめておきますが、僕はこの段階の演習書として一対一を使ってました。

(数学のおすすめ参考書はこちら。)

数学の典型問題を攻略する網羅系参考書を紹介【定番+隠れた名著】【数学の網羅系参考書、教えます】 「苦手じゃなけど、知識不足を感じる」 「典型問題を網羅する一冊を選びたい」 ...

 

最初は分らなかったらすぐ答えを見ていいです。

この段階では思考力うんぬんよりも解法を覚えることのほうが重要なので答え見まくって、全力で理解して、次は絶対解けるようにしてください。

 

こーれをすぐ忘れるのが人間なんすよ。

「問題集3周しました!」

とか全く自慢出来ることじゃないんですよ。

もう初見でも解ける問題はok。

解けない問題は5周でも10周でもやるんです。

 

人間ってのは馬鹿な生き物なので、東工大に受かる人でも普通に11回目間違えたりします。

僕はこの一対一を受験生の10カ月を投資して、できない問題なんかは15周くらいやりましたね。

 

だって忘れるんですもん笑

昨日やったのに何でできねーんだよ!!

こんなのしょっちゅうです。

でもまぁ仕方ないんですよね。

これが人間なんです。

 

中学数学までならいいんですけどね。

覚えることが圧倒的に少ないから。

全く勉強していないように見えても、ある程度数学ができる人がいるのはこれが理由です。

 

中学までは数学が好きだった。

でも高校になってからは…

そりゃそうです。

何十倍にも覚えることが増えるわけですからね。

 

高校数学はある程度解法を覚えないと太刀打ちできなくなります。

今数学が得意に見える人であっても、莫大な演習量がその知識を支えているわけです。

 

僕もそうでしたし、僕の同期で一番数学ができる奴もそうでした。

(そいつはフォーカスゴールドを完璧にしてました。)

 

センスのある人はなにもしなくてもできるのかもしれません。

ただ、ないなら頑張るしかないんすよ。

少なくとも頑張ればできます。

 

具体的に言うと、僕はこの方法で一対一のⅠA,ⅡB,Ⅲ一問もわからない問題がない状態にしました。

この段階で偏差値は10くらい上がりましたね。

あと、調子に波がなくなりました。

そこまでやれば誰だって偏差値70超えます。

それが本当の勉強で、それが成績が伸びるってことなんです。

 

この波がなくなるってのは数学においてめっちゃ心強いですよね。

大抵の問題はこれで解けるようになります。

数学に関してはこの時点でMarchレベルは合格点を取れる実力に達していると思います。

 

数学の応用問題は、典型問題の集まりですね

そして皆が気になっているであろう、応用問題ってどうやったら解けるようになるの?って話をしていきます。

 

応用問題を解けるようになるために意識しなければいけないこと。

それは「応用問題は基礎の典型パターンの集まり」ということです。

いくつかの基礎的な問題が集まって、それが一見分からないようにお化粧しているわけです。

 

やるべきことは決まってます。

まずはお化粧をはがして基礎問題に帰着。

基礎問題を一つずつ解いていく。

これさえできれば応用問題は解けます。

 

応用問題を解いたとしましょう。

頑張ったけど解けなかったと。

そんなときまずやるべきは、その応用問題を基礎のパターンに分解することです。

 

知らないパターンが含まれていたのか。

全て知っていたとしたら、なぜそれに気づけなかったのか。

次にどうすれば気づけるのか。

その為にはどう勉強すればいいか。

これを考えることこそが、応用問題を解けるようにする唯一の方法です。

 

具体的に参考書をどう使っていけばいいか。

それはこの記事を参照ですね。

応用問題の「解き方・勉強法」を解説します【センスは、不要という話】【応用問題のすべては、ここで解決】 「応用問題に全く歯が立たない」 「これから応用問題に挑む」 ↑上記の層の悩...

(前半部分は、同じことを言っています。)

 

このレベルのおすすめ参考書はこちら。

偏差値70を超えるための、数学参考書は2択です【青チャートの次に】【偏差値70を突破する参考書、教えます】 「数学の偏差値70を突破したい」 「網羅系の参考書の次は何すべき?」 ...

 

「私、基本問題はできるんですけど、発展問題になるとできないんです。」

よく来る質問のひとつです。

こういった質問をする人のほとんどは、基本問題が完璧になってないことを真っ先に疑うべきなんですね。

 

もちろん初見で解けない問題はあるでしょう。

しかし、解答を見たら理解はできるはずです。

もしそれで分からないのなら、解法パターンの漏れがある可能性が非常に高いってことです。

 

厳しいようですがこれが僕の心からの答えです。

それくらい基礎って重要なんです。

 

確かに、最初から発展問題ばっかり解いてる人であったとしても、少しずつ成績は伸びていきます。

でもそれって、発展問題を通して基本の解法パターンを覚えてるだけなんですよ。

これすっごいコスパ悪くないですか?

レベルを落とせば楽に漏れなく覚えられるのに。

 

僕は常々思っています。

これを読んでる方は、あるいは期待していた答えとは違ってがっかりした人もいるかもしれません。

ですが、僕は実際にこの方法で努力して東工大の数学現役250点を達成しています。

早稲田、慶應、東大、東工大を始めとする難関大でこの方法で合格点を取れない大学なんて無いです。

 

自分の知らない情報というのは、時に否定したくなるものだと思います。

今一度先入観を捨てて、一度鼎の勉強法を行動に移してほしいなと心から思っています。

 

数学の勉強で差をつける、細かい戦術まで言及

小技まで集めて、持てる知識を全て公開。

大問ごとに難易度の順序を付ける

まず戦術として、簡単な問題から解くというのが挙げられると思います。

捨て問とも近いですね。

 

ただ、僕は捨て問を選んでいたわけではありません。

最初にすべての問題に目を通し、大問すべてを難易度で順位付けしていました。

 

最初は、簡単だと思ってた問題が解いてみると難しかったり、その逆もあったんですが、半年くらい意識していると解く前に大体の難易度が分かるようになりました。

これは絶対に身に着けたほうがいいです。

 

特に東工大や早稲田は大問ごとに配点が同じなので、いかに簡単な問題に時間を使って完答するかで点数は全然変わってきます。

日ごろから訓練をしておきましょう。

 

記述式ならではの戦略

国公立大学などの入試には記述があります。

この時少しでも多く点数を取るために部分点を狙いに行くのは立派な作戦です。

 

まず記述時の同値変形に気を付けましょう。

漏れがないか慎重になるタイミングです。

十分性の確認も減点されやすいポイントですね。

 

そして何より大事なのが、「採点者に対して方針は見えているんだぞ。」というアピールをすることができるかどうかです。

 

昔の東工大の入試では、あまりにも問題が難しかったため、「数学的帰納法を用いて証明する」との文言があれば20点の加点があったことが実際にありました。

 

僕も実際の東工大二次試験当日、完答できない問題に関してはその後の答えに行き着く方針を『日本語』で解答用紙に書きました

 

恥ずかしながら、僕は東工大の本番2完しかしてません。

大問で言うと2/5ですよ。

でも点数は250/300。

いかに部分点が大切か分かると思います。

 

それが何点分の加点になっているかは自分には知る由もありませんが、減点されるということはないので、書くことをお勧めします。

知っておくと便利な、数学の勉強法のコラム

さらに追加情報をお伝えしておきます。

読んでおくと、いいことあるかもですね。

数学の勉強にセンスは不要!?

よく聞くのが「数学はセンスの科目」

そんな決まり文句です。

実際のところどうなのか。

気になりますよね。

 

生まれつき数学が得意になりやすい人というのは確かに存在します。

しかし、多くの人が考えるような数学脳のような、生まれつき脳の構造が違うというような話ではありません。

正しい勉強法を無意識のうちに実践できる。

これが数学のセンスの正体です。

 

つまり、僕を含め数学がある程度できる人というのは、無意識に正しい勉強法をやり続けてきた人ということなんです。

逆に考えてみてください。

あなたが今、数学に関して伸び悩んでいるならば、それは才能のせいでもセンスのせいでもなく、正しい勉強法を実践してこなかったから苦手というだけです。

 

ということは…

正しい勉強法を学べば伸びます。

これを信じてほしいんですよね。

 

言葉を選ばずに言ってしまうと、才能やセンスのせいにするのって楽なんですよね。

勉強しても成績が伸びない。

あぁ…自分は数学の才能がないんだな。

こうやって才能のせいにすれば、それ以上自分を傷つけなくて済みますからね。

そうしたい気持ちも分かります。

数学を諦めるのも一つの選択でしょう。

 

しかし、もしも頑張って数学を勉強したいと思っているのであれば、勉強法を学んで全力で努力するしかありません。

勉強して伸びなかったら、原因を徹底的に分析する。

何が原因で解けなかったのか。

知らない知識だったのか。

知っていたならばなぜそれに気づけなかったのか。

どうすれば次はそれに気づけるか。

その為には今後どう勉強法を変えていけばいいのか。

こうやって少しずつ勉強法を改善していけば、必ず成績は伸びていきます。

 

きついですよ。

でもやるんです。

脳が焼き切れるまで考えるんです。

僕はそうやって今の勉強法に至りました。

 

数学の成績を何としても伸ばしたい。

それならばセンスのせいにするのはやめましょう。

自分で考えに考え抜く。

これが数学を得意になる唯一の道です。

 

学問としての数学と受験数学

ここまでいかにも数学が暗記科目であるかのように記事を書いてきました。

もちろんその言葉に偽りはなく、受験数学は暗記の要素が多分にあると言い切れます。

しかし、受験数学と学問としての数学は全く別物だと考えています。

 

学門としての数学は、範囲という箱はなく無限大の可能性が広がっています。

僕も純粋に学問としての数学には興味があるし、東工大生である以上、今日の記事を数学への冒涜と考える人が一定数いるのも理解しています。

 

しかし、受験生全員に学問として、数学を楽しめというのは押しつけに当たると考えています。

数学を受験でしか使わない人もたくさんいる中、効率よく点数を取るための方法として数学に暗記要素を持ち出すことを僕は悪いことだとは思っていません。

むしろそうすべきですよね。

 

英語なんかでも似たようなことはあります。

受験英語を極めても、英語を喋れるようにはなりません。

大学受験より英語をしゃべれるようになりたいなら、英会話を習うなり留学するなりすればいいわけです。

受験に受かりたいだけなら英会話は邪魔です。

 

数学だって同じですよ。

学問としての数学は、大学に受かってから思う存分やりましょう。

十分すぎる時間はあります。

そのためにも、今は一点でも点数を伸ばすことだけに集中してくれればなと思います。

勉強法以外の、数学に関する記事も紹介

ここまで数学の勉強法を長々と書いてきました。

しかし、まだまだ話し切れていなこともたくさんあります。

 

もっと細かい数学の注意点や勉強法。

これらを詳しく書いた記事を紹介していきます。

数学が苦手な人は何をすればいいのか

数学が苦手な人の勉強法。

この記事でも解説しました。

しかし、数学が苦手な人にとっては、一度にすべてを理解するのは大変だと思います。

 

そこに焦点を当てた記事を書こう。

そう思って書いた記事になっています。

 

これから数学を頑張っていきたい。

そんな人は何度も読み返して、やるべきことを完全に理解してください!!

《東工大生が考える》数学が苦手な人は最初に何をすればいいのか。こんにちは。 現役東工大生の鼎です。 今回は数学が苦手な人に対するお話。 苦手ってか本当に絶望的にできない人で...

数学の公式は証明するべきなのか

数学の公式は証明でいるようになれ!!

そんなことを言われたことがある人も少なくないはず。

いや、でもしなくても問題は解けるし…

そんな悩みを持っている人も多いと思います。

 

東工大生として、数学の公式は証明すべきなのか。

なんでそうなのかを徹底解説しました!!

数学の公式の証明は覚えたほうがいいのか。東工大生が考えてみた。 こんにちは。現役東工大生の鼎です。 今回は理系分野のお話、「数学の公式の証明は覚えたほうがいいのか」についてです。 ...

青チャートの使い方を徹底解説

一番有名な参考書と言っても過言ではない青チャート。

でもどう使っていけばいいの?

そんな悩みが絶えませんよね。

 

青チャートに限らず、数学の参考書をどういう流れで極めていけばいいかについて解説しました。

https://showd1009.com/2019/01/21/post-2505/

最後にもう一度、数学の勉強法の要点を確認です

 

point数学もほかの教科同様基礎からやるのが大切。

教科書レベルの問題が分からない。

その原因の多くは中学数学算数にある。

できないところに戻って勉強しよう。

結果的にはそれが最速の勉強になる。

 

次に確認すべきは解法パターンの暗記

数学にも暗記の要素は多分にある。

まずは思考するだけの知識を付けよう。

 

応用問題は所詮基本の混ぜ合わせ

隠されている基本問題を見抜く。

それをひとつひとつ解いていく。

この練習をしていこう。

今回は以上です!!

 

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そしていつもフィードバックしてくれている方はありがとうございます。

それによって僕自身も成長できます。

 

長くなりましたが、お疲れさまでした。